DATCH — Das Känguru 2014

Vom 19. bis 22. Juni 2014 fand im badenwürttembergischen Bad Waldsee, dem Austragungsort des ersten Dreiländerwettbewerbs, nunmehr zum vierten Mal „DATCH — Das Känguru” statt. Eingeladen waren dazu die jeweils 6 erfolgreichsten Teilnehmer der Klassenstufen 7 und 8 beim Känguru-Mathematikwettbewerb in Deutschland, Österreich und der Schweiz. Für Deutschland waren das die Siebtklässler Simon Cyrani (Bayern), Florian Jonas (Niedersachsen) und Lena Sollfrank (Bayern) sowie die Achtklässler Sebastian Fachet (Thüringen), Linus Mußmächer (Bayern) und Kevin Zhang (Hessen)

Drei mathematische Wettbewerbe standen auf dem Programm. Beim Känguru-Speedwettbewerb galt es, möglichst zügig im Team zu arbeiten. Beim Einzelwettbewerb stand das exakte Begründen gefundener Lösungen im Mittelpunkt. Und beim abschließenden Gruppenwettbewerb kam es auf eine gute Strategie und die verständliche und anschauliche Präsentation der Lösung einer der Wettbewerbsaufgaben an. Nach den drei Wettbewerbstagen stand das deutsche Team als Sieger fest und gewann neben Sachpreisen wie im vergangenen Jahr den Wanderpokal, der im kommenden Schuljahr zwischen den Schulen der 6 Teilnehmer wandern wird. Die Mannschaft aus der Schweiz wurde Zweiter, knapp dahinter landete das österreichische Team auf dem dritten Platz.

In diesem Jahr wurde der DATCH-Dreiländerwettbewerb vom Verein „Mathematikwettbewerb Känguru e.V.” organisiert. Mit dem Dreiländerwettbewerb DATCH ergreifen die Organisatoren des Känguru-Wettbewerbs die Chance, unter den Teilnehmern mathematische Talente zu finden und den kulturellen Austausch zwischen den drei Ländern zu förden.

Hier sind Beispielaufgaben aus den drei Mathematik-Wettbewerben:

Aus dem Speedwettbewerb:

19. Der Direktor hat die 7-stellige Telefonnummer des Hausmeisters vergessen, erinnert sich jedoch, dass die 7 Ziffern alle verschieden sind und von links nach rechts der Größe nach wachsen. Außerdem ist weder 0 noch seine Lieblingszahl 3 dabei. Wie oft muss er im ungünstigsten Fall wählen, bis er den Hausmeister erreicht?

  (A) 5-mal   (B) 6-mal   (C) 8-mal   (D) 10-mal   (E) 11-mal

Aus dem Einzelwettbewerb:

3. In der Ebene seien 4102 Punkte mit folgender Eigenschaft gegeben: In jeder Teilmenge von 4 Punkten gibt es 3 Punkte, die auf einer gemeinsamen Geraden liegen. Zeige, dass von den 4102 Punkten mindestens 4101 auf ein und derselben Geraden liegen.

Aus dem Gruppenwettbewerb:

4. Anna und Ben spielen folgendes Spiel: Gegeben ist ein regelmäßiges 2014-Eck. Anna beginnt und zeichnet eine Diagonale in das 2014-Eck ein, sie verbindet also zwei nicht-benachbarte Eckpunkte mit einer Strecke. Dann zeichnet Ben eine Diagonale ein, die nicht die von Anna gezeichnete Diagonale im Inneren des 2014-Ecks schneidet. Abwechselnd zeichnen die beiden weitere Diagonalen ein, die keine der schon eingezeichneten Diagonalen im Inneren des 2014-Ecks schneiden. In einem Eckpunkt des 2014-Ecks dürfen sich gezeichnete Diagonalen jedoch treffen. Dies tun Anna und Ben so lange, bis keine weitere Diagonale mehr eingezeichnet werden kann. Wer die letzte Diagonale zeichnen kann, gewinnt.

(a) Welcher der beiden hat eine Gewinnstrategie, kann also so spielen, dass er immer gewinnen kann, egal was der andere Spieler macht? Beschreibt eine solche Strategie und begründet, warum diese stets zum Sieg führt.

(b) Hat einer der beiden eine Gewinnstrategie, wenn statt des 2014-Ecks ein regelmäßiges 2015-Eck gegeben ist? Wenn ja, gebt eine Gewinnstrategie an, wenn nein, begründet, warum es keine gibt.

Hier sind einige Bilder von DATCH 2014: