DATCH — Das Känguru 2012

Vom 14. bis 17. Juni 2012 fand in Quarten in der Schweiz der zweite Dreiländerwettbewerb „DATCH — Das Känguru” statt. Die Schülerteams aus Deutschland, Österreich und der Schweiz bestanden aus den jeweils 6 erfolgreichsten Känguru-Teilnehmern ihres Landes in den Klassenstufen 7 und 8.

In drei mathematischen Wettbewerben stellten die Teilnehmer ihr Können unter Beweis. Beim Känguru-Speedwettbewerb waren Teamfähigkeit und Schnelligkeit gefordert. Beim Einzelwettbewerb stand das exakte Begründen gefundener Lösungen im Mittelpunkt. Und beim abschließenden Gruppenwettbewerb kam es auf die richtige Strategie und eine anschauliche Präsentation einer Lösung an.

Nach den drei Wettbewerbstagen konnte sich das deutsche Team durchsetzen und gewann neben Sachpreisen wie im vergangenen Jahr den Wanderpokal, der nun zwischen den Schulen der 6 Teilnehmer wandern wird. Den zweiten Platz erreichte die Gastgebermannschaft aus der Schweiz.

Die Teilnehmer im deutschen Team waren aus der Klassenstufe 7 Leonardo Weng (Baden-Württemberg), Tim Bott und Martin Block (beide Bayern) und aus der Klassenstufe 8 Thomas Bellebaum (Nordrhein-Westfalen), Caspar Mayershofer (Hessen) und Kaspar Kasche (Thüringen), der zudem als einziger Teilnehmer im Einzelwettbewerb die volle Punktzahl erreichte.

In diesem Jahr wurde der DATCH-Dreiländerwettbewerb von der Deutschschweizerischen Mathematik-Kommission organisiert.

Hier sind Beispielaufgaben aus den drei Mathematik-Wettbewerben:

Aus dem Speedwettbewerb:

7. Immer von 12 Uhr mittags bis Mitternacht schläft die Grinsekatze unterm Eichenbaum, in der restlichen Zeit erzählt sie Geschichten. Eines Tages hängt ein Zettel an der Eiche, auf dem steht: „Vor 3 Stunden hat die Grinsekatze dasselbe getan, was sie in 2 Stunden tun wird.” An wie vielen Stunden eines Tages ist der Inhalt des Zettels wahr?

  (A) 6   (B) 3   (C) 14   (D) 12   (E) 21

29. Für wie viele Dreiecke trifft zu, dass zwei Seiten 5 cm lang sind, dass auch die dritte Seite ganzzahlig ist und dass der von den 5 cm langen Seiten eingeschlossene Winkel größer als 60 Grad ist?

  (A) 0   (B) 1   (C) 3   (D) 4   (E) 7

Aus dem Einzelwettbewerb:

5. Die zueinander parallelen Strecken AB und CD sind 3 cm bzw. 9 cm lang. Gesucht ist die Menge aller Punkte M, für welche beim Verbinden mit den Endpunkten von AB und CD die Dreiecke MBA und CDM jeweils denselben Flacheninhalt besitzen.

Konstruiere die gesuchte Punktmenge auf dem Arbeitsblatt und begründe die Richtigkeit deiner Konstruktion.

Aus dem Gruppenwettbewerb:

2. Im Morsealphabet sind alle Buchstaben mit Hilfe der zwei Zeichen · und – codiert. Für die Buchstaben A, B, C, D, E gilt zum Beispiel:
    A = ·–   B = –···   C = –·–·   D = –··   E = ·
Werden Buchstabenfolgen ohne Abstand codiert, lassen sie sich in einigen Fällen nicht eindeutig decodieren, wenn sie von links nach rechts gelesen werden. Beispielsweise kann die Zeichenfolge ·–·· sowohl ED als auch AEE bedeuten.

a) Findet mit den Zeichen · und – eine Codierung für A bis E, die für jeden der Buchstaben höchstens so viele Zeichen verwendet wie das Morsealphabet (also höchstens zwei Zeichen für A, höchstens vier für B,...), mit der sich aber jede codierte Buchstabenfolge eindeutig decodieren lässt.

b) Lässt sich die in a) gefundene Codierung durch eine Codierung für den Buchstaben F mit höchstens vier Zeichen erweitern, so dass sich wiederum jede codierte Buchstabenfolge eindeutig decodieren lässt?

Hier sind einige Bilder von DATCH 2012: